有限数学示例

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2 + 1}}$

解题步骤 1

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- x)}^{3}}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3}}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = - \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ 。

$- f (x) = - \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 5

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 6

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